Exercício 1. Para cada uma das tabelas abaixo, calcule:
Tabela 2. Distribuição do IMC na sala de aula 2.
IMC
Número de pessoas
18-20
30
20-22
27
22-24
20
24-26
16
26-28
12
28-30
8
30-32
7
32-34
6
34-36
6
36-38
5
38-40
3
Total
140
a. A média, a mediana e a moda.
b. A variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação (CV).
c. O intervalo interquartil (IIQ).
IMC | Número de pessoas |
18-20 | 30 |
20-22 | 27 |
22-24 | 20 |
24-26 | 16 |
26-28 | 12 |
28-30 | 8 |
30-32 | 7 |
32-34 | 6 |
34-36 | 6 |
36-38 | 5 |
38-40 | 3 |
Total | 140 |
b. A variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação (CV).
c. O intervalo interquartil (IIQ).
Passo 1
O enunciado nos dá uma distribuição de frequência agrupada do IMC em 11 classes de largura
, totalizando
observações. Vamos usar fórmulas de estatística descritiva para dados agrupados:
- Média amostral
- Mediana e moda (interpolação em classes)
- Variância, desvio padrão e coeficiente de variação
- Quartis por interpolação e intervalo interquartil
Passo 2
Para calcular a média agrupada, montamos a tabela de pontos médios
e multiplicamos pela frequência
:
A média é
Passo 3
Para a mediana, localizamos a classe que contém a
ª observação (
). O cumulativo até a classe anterior (20–22) é
, e a classe seguinte (22–24) tem
. Usamos interpolação:
Passo 4
A classe modal é a de maior frequência, 18–20 (
). Como não há classe anterior, aproximamos a moda pelo ponto médio ou, se quisermos interpolar, tomamos
,
,
:
Em geral, podemos reportar
(ponto médio da classe) ou
(interpolada).
Passo 5
Para a variância usamos
. Calculamos rapidamente:
de modo que
Passo 6
Para os quartis, usamos
na posição
e
em
.
– : cumulativo até 18–20 é 30, a classe 20–22 tem
.
–
–
: cumulativo até 24–26 é 93, a classe 26–28 tem
.
O intervalo interquartil é
Resposta
a.
, Mediana
, Moda
(ou
).
b. ,
,
.
c. .
b.
c.