Exercício 1. Para cada uma das tabelas abaixo, calcule:
Tabela 3. Distribuição do IMC na sala de aula 3.
IMC
Número de pessoas
18-20
15
20-22
30
22-24
15
24-26
5
26-28
3
28-30
4
30-32
3
32-34
5
34-36
15
36-38
30
38-40
15
Total
140
a. A média, a mediana e a moda.
b. A variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação (CV).
c. O intervalo interquartil (IIQ).
IMC | Número de pessoas |
18-20 | 15 |
20-22 | 30 |
22-24 | 15 |
24-26 | 5 |
26-28 | 3 |
28-30 | 4 |
30-32 | 3 |
32-34 | 5 |
34-36 | 15 |
36-38 | 30 |
38-40 | 15 |
Total | 140 |
b. A variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação (CV).
c. O intervalo interquartil (IIQ).
Passo 1
O enunciado fornece uma distribuição de frequências agrupadas de valores de IMC em classes de amplitude
e pede:
a. média, mediana e moda;
b. variância, desvio padrão e coeficiente de variação;
c. intervalo interquartil.
Para resolver vamos usar os pontos médios de cada classe, as frequências acumuladas e as fórmulas de estatística descritiva para dados agrupados.
a. média, mediana e moda;
b. variância, desvio padrão e coeficiente de variação;
c. intervalo interquartil.
Para resolver vamos usar os pontos médios de cada classe, as frequências acumuladas e as fórmulas de estatística descritiva para dados agrupados.
Passo 2
Calculamos o ponto médio
de cada classe e depois a média
As classes, seus
e
são:
Passo 3
Para a mediana usamos a fórmula
onde
. A frequência acumulada até a classe
é
, e a próxima classe (
) tem
e limite inferior
. Assim
Passo 4
A(s) classe(s) modal(is) é(são) a(s) que tem(f)
máxima. Aqui vemos
em
e em
, ou seja, é uma distribuição bimodal. Para cada modo usamos
Em ambas as classes
,
,
e
, portanto
Passo 5
Para a variância populacional usamos
Calculamos
. Logo
O coeficiente de variação é
Passo 6
Para o intervalo interquartil calculamos
e
pelas fórmulas
-
. Classe de : (acumulado antes , , ):
-
. Classe de : (acumulado antes , , ):
Assim o intervalo interquartil é
Resposta
a.
,; mediana
,; distribuição bimodal com modos aproximados em
e
.
b. ,;
,;
.
c. ,;
,;
.
b.
c.