Substituindo em (u=x+y] dá y = u - x = u - \dfrac{u+v}{3} = \dfrac{3u-(u+v)}{3} = \dfrac{2u-v}{3}.
Portanto a inversa da transformação é x=\dfrac{u+v}{3},\qquad y=\dfrac{2u-v}{3}.]
Passo 3
Vamos determinar a região R em termos de (u,v). As retas que limitam D são exatamente as equações dadas em u e v:
as duas retas x+y=0 e x+y=1 correspondem a u=0 e u=1;
as duas retas 2x-y=0 e 2x-y=3 correspondem a v=0 e v=3.
Portanto, no plano (u,v) a região R é o retângulo
0\le u\le 1,\qquad 0\le v\le 3.
Passo 4
Agora explico a fórmula de mudança de variáveis: se (x,y)=(x(u,v),y(u,v)) é uma transformação com derivadas contínuas e inversível, então
Interpretação rápida e ânimo: a transformação linear simplificou a região D para um retângulo em (u,v) e o integrando ficou só em u, o que torna a conta direta. Mandou bem procurando a dica!