Exercício 5.4 Calcular as Integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
O conteúdo é integração iterada: primeiro vamos integrar em
tratando
como constante (usando a antiderivada de
), e depois em
(usando logaritmos).
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
A antiderivada de em relação a
é
A antiderivada de
Logo,
Passo 3
Agora integramos em
de 3 a 4:
As antiderivadas são
e
, então
Passo 4
Simplificando: