Exercício 5.4 Calcular as Integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
. O conteúdo principal aqui é trocar a ordem de integração ou, mais diretamente, avaliar primeiro a integral interna em
. Para isso, vamos usar a primitiva
válida para
.
Passo 2
Vamos escrever
e aplicar a primitiva em
. Como
então
Passo 3
substituindo nos limites obtenho
Passo 4
Voltando a
, multiplicamos pelo fator externo
, que anula o
:
Como a expressão dentro dos parênteses é constante em
, sai da integral:
Passo 5
Para deixar mais simpático, usamos a identidade
o que dá