Exercício 5.3 Considere a funçāo
. Calcular
dxdy pelo método da soma de Riemann, nos seguintes casos:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla de
sobre o retângulo
O conteúdo é integração dupla via soma de Riemann, e vamos usar o Teorema de Fubini para passar ao cálculo de integrais iteradas.
Passo 2
Definimos uma partição uniforme de
em
subintervalos em
e
em
, com
Escolhendo pontos
em cada subretângulo, a soma de Riemann é
Como
é contínua em
, tem-se
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini, escrevemos a integral dupla como iterada:
Passo 4
Calculamos primeiro a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
:
Resposta
O valor da integral é
.