Exercício 1. Calcular
, onde:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sendo
O conteúdo envolvido é integral dupla em um retângulo e vamos usar o Teorema de Fubini para transformar em integral iterada.
Passo 2
Como R é um retângulo no plano, pelo Teorema de Fubini podemos escrever a integral dupla como iterada. Assim, temos
Passo 3
Agora fazemos a integral interna em relação a
. Observe que
é constante nesse passo, então
Como
e
, resulta em
Passo 4
Falta agora integrar em
de 0 a 1:
Como
e
, obtemos