Uma força variável de 3 raizx newton move uma partícula a olongo de um caminho reto, com x a distância da partícula à origem. Determine o trabalho feito ao mover a partícula desde x=4 até x=16.

Passo 1

O enunciado dá uma força variável ao longo de uma reta
F(x)=3raizx
Newton, onde x é a distância da partícula à origem, e pede o trabalho para mover a partícula de x=4 até x=16. O conteúdo aqui é cálculo de trabalho de força variável, usando a integral definida
W=integrala^bF(x),dx

Passo 2

Aplicamos a definição de trabalho:
W=integral4^163raizx,dx
Aqui escrevemos raizx=x^1/2 para facilitar a integração.

Passo 3

Calculamos a primitiva de 3x^1/2:
integral 3x^1/2,dx =3integral x^1/2,dx =3cdotx^3/2tfrac32 =3cdot23x^3/2 =2x^3/2

Passo 4

Avaliaremos de 4 a 16:
W=l[2x^3/2r]4^16 =2l(16^3/2-4^3/2r)
Como 16^3/2=(raiz16)^3=4^3=64 e 4^3/2=(raiz4)^3=2^3=8, temos
W=2(64-8)=2cdot56=112

Resposta

112 J

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