Suponha que um trabalho de 3 J é necessário para esticar uma mola desde seu comprimento natural de 30 cm até um comprimento de 44 cm .
(a) Quanto trabalho é necessário para esticar a mola desde um comprimento de 33 cm até um comprimento de 46 cm ?
(b) Qual será o comprimento da mola se uma força de 32 newton é aplicada?

Passo 1

O enunciado trata de uma mola de comprimento natural 30 cm (ou 0,30 m), sujeita à lei de Hooke F(x)=k,x, onde x é a deformação em metros. Sabemos que o trabalho para esticá-la de 30 cm até 44 cm (de x=0 até x=0,14 m) é 3 J. Vamos usar a fórmula do trabalho
W=integralx1^x2F(x),dx=integralx1^x2k,x,dx
para (a) achar o trabalho de 33 cm a 46 cm e (b) relacionar F=32 N com x para obter o novo comprimento.

Passo 2

Determinar a constante k usando
3 = integral0^0,14k,x,dx = tfrac12,k,(0,14)^2
Logo
k = 2cdot 3(0,14)^2 = 60,0196approx 306,12 N/m

Passo 3

Calcular o trabalho de 33 cm ( x1=0,03 m) até 46 cm ( x2=0,16 m):
W =integral0,03^0,16k,x,dx =tfrac12,kl(0,16^2-0,03^2r) =tfrac12cdot306,12,(0,0256-0,0009) approx3,78 J

Passo 4

Para aplicar F=32 N e achar a deformação x, usamos
32 = k,x Longrightarrow x = 32306,12approx0,1046 m
O novo comprimento da mola será
0,30 + 0,1046 = 0,4046 m
ou seja, aproximadamente 40,46 cm.

Resposta

(a) 3,78 J
(b) 40,46 cm

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