Exercício 7. Calcular as seguintes integrais.
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
.
O conteúdo é integração de funções com valor absoluto. Precisamos identificar onde o argumento muda de sinal para reescrever a integral em subintervalos onde é uma função polinomial sem o valor absoluto.
O conteúdo é integração de funções com valor absoluto. Precisamos identificar onde o argumento muda de sinal para reescrever a integral em subintervalos onde é uma função polinomial sem o valor absoluto.
Passo 2
Determinamos o ponto onde
, isto é
. Assim, para
temos
e
, e para
temos
e
. Logo,
Passo 3
Calculamos as primitivas. Para
, uma primitiva é
. Para
, uma primitiva é
. Portanto,
Passo 4
Avaliando as primitivas nos limites, temos:
Para o primeiro termo:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Somando, o valor da integral é
.