Beleza, vamos lá! Você tem que calcular a integral definida de a da função em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar a integral e resolvê-la passo a passo.
Passo 2
Primeiro, olhe para a parte dentro da raiz: . Vamos fazer uma substituição para simplificar isso. Vamos definir:
Isso significa que é uma função de e vai nos ajudar a reescrever a integral de uma forma mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o na integral. Derivando :
Então, podemos reescrever em termos de :
Passo 4
Substituindo e na integral original, temos:
Aqui, substituímos os limites de integração também. Vamos calcular e .
Passo 5
Calculando nos limites de integração:
Para :
Para :
Então, nossa nova integral fica:
Passo 6
Note que os limites de integração estão de cima para baixo (de 3 a 2). Podemos inverter os limites e trocar o sinal da integral:
Passo 7
Agora, vamos resolver a integral . Lembre-se que , e a integral de é: