Exercício 2 Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral
. Aqui, estamos trabalhando com funções absolutas e integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função
se comporta e dividir a integral em partes mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. A função valor absoluto
muda a expressão dependendo se
é positivo ou negativo:
- Para
: é negativo, então . - Para
: é positivo ou zero, então .
Passo 3
Com isso em mente, vamos dividir a integral em duas partes, onde a mudança ocorre em
:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente começando pela primeira:
A antiderivada de
é
e a antiderivada de
é
. Então:
Passo 5
Avaliar essa antiderivada nos limites de
a
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a segunda integral:
A antiderivada de
é
e a antiderivada de
é
. Então:
Passo 7
Avaliar essa antiderivada nos limites de
a
:
Resposta
Somando as duas partes:
Então, o valor da integral é 37.