Exercício 2 Calcule
integral xx+1 d x

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de xx+1 em relação a x. Esse problema pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente em técnicas de integração que envolvem frações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a fração e aplicar regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão xx+1. Podemos fazer isso dividindo o numerador pelo denominador:
xx+1 = 1 - 1x+1
Aqui, subtraímos 1x+1 de 1 para simplificar a fração original.

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, podemos integrar cada termo separadamente. A integral fica assim:
integral xx+1 dx = integral (1 - 1x+1) dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo:
  1. A integral de 1 em relação a x é simplesmente x.
  2. A integral de 1x+1 em relação a x é ln|x+1|.
Então, temos:
x - ln|x+1| + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral de xx+1 em relação a x é:
x - ln|x+1| + C

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