Exercício 2 Calcule
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
em relação a
. Esse problema pertence ao conteúdo de cálculo integral, especificamente em técnicas de integração que envolvem frações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a fração e aplicar regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Podemos fazer isso dividindo o numerador pelo denominador:
Aqui, subtraímos
de 1 para simplificar a fração original.
Passo 3
Agora que simplificamos a expressão, podemos integrar cada termo separadamente. A integral fica assim:
Passo 4
Vamos integrar cada termo:
- A integral de 1 em relação a
é simplesmente . - A integral de
em relação a é .
Então, temos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral de
em relação a
é: