Expresse pelo termo geral cada sequência dada abaixo. Depois classifique as sequências quanto à limitação e monotonia.
1, 12, 13, 14, cdots

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente encontrar o termo geral da sequência 1, 12, 13, 14, cdots. Além disso, precisamos dizer se a sequência é limitada e se ela é crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar conceitos de sequências numéricas e análise de comportamento delas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o termo geral de uma sequência. O termo geral, geralmente representado por an, nos dá uma fórmula para encontrar qualquer termo da sequência, dependendo da posição n.

Passo 3

Observando a sequência dada: 1, 12, 13, 14, cdots, percebemos que cada termo é o inverso do número natural da posição. Ou seja, o primeiro termo é 1/1, o segundo é 1/2, o terceiro é 1/3, e assim por diante.

Passo 4

Então, podemos escrever o termo geral da sequência como:
an = 1n
onde n é a posição do termo na sequência e começa em 1.

Passo 5

Agora, vamos verificar se a sequência é limitada. Uma sequência é limitada se existe um número que serve como limite superior (máximo) e outro como limite inferior (mínimo) para todos os seus termos.

Passo 6

Na nossa sequência, o primeiro termo é 1 e os demais termos são menores que 1. Além disso, todos os termos são positivos e se aproximam de 0 conforme n aumenta. Portanto, a sequência está limitada entre 0 e 1.

Passo 7

Por fim, vamos determinar a monotonia da sequência. Uma sequência é crescente se cada termo é maior que o anterior e decrescente se cada termo é menor que o anterior.

Passo 8

Vendo a sequência 1, 12, 13, 14, cdots, percebemos que cada termo é menor que o anterior. Portanto, a sequência é decrescente.

Resposta

O termo geral da sequência é an = 1n. A sequência é limitada entre 0 e 1 e é monotonicamente decrescente.

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