Exercício 3. Calcule o ângulo entre a reta e o plano nos seguintes casos:
(3)
Passo 1
O enunciado pede o ângulo
e o plano
Este é um problema de geometria analítica no espaço. Para resolver, vamos usar o vetor direção da reta, o vetor normal do plano e a fórmula que relaciona o seno de (\theta] com o produto escalar desses vetores.
Passo 2
Do parâmetro da reta vemos que o vetor direção é
v = (1,,1,,-2)
Do coeficiente na equação do plano pi extraímos o vetor normal
n = (1,,1,,-1)
Passo 3
A teoria diz que, se v é a direção da reta e n é o normal do plano, então o ângulo theta entre a reta e o plano satisfaz
sintheta = lvert ncdot vrvert|n|;|v|
Isso ocorre porque theta é o complemento do ângulo entre v e n.