Exercício 3 Calcule a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo
.
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície gerada pela rotação da curva
, para
, em torno do eixo
.
O conteúdo aqui é o cálculo de área de superfície de revolução em torno do eixo .
Para isso, vamos usar a fórmula
O conteúdo aqui é o cálculo de área de superfície de revolução em torno do eixo
Para isso, vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada de
.
Temos
Temos
logo
Passo 3
Agora, montamos o radicando:
Como
, somando
obtemos
Portanto,
Passo 4
Substituindo na fórmula de
:
Passo 5
Calculamos a integral:
Avaliada de
a
:
Multiplicando pelo fator
:
Resposta
A área da superfície é
.