Exercício 1 Calcule.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a zero:
Informações dadas: o numerador é o polinômio
e o denominador é o polinômio
. O ponto de interesse é
.
Passo 2
Observação inicial sobre indeterminação: ao substituir
diretamente, o numerador vira
e o denominador também vira
, então temos uma forma indeterminada
. Nesses casos é comum tentar simplificar a expressão fatorando fatores comuns.
Fatorando o numerador e o denominador por seus fatores comuns:
Passo 3
Como as duas expressões têm um fator comum
, para
podemos cancelar esse fator. Isso é permitido porque o limite considera valores de
que se aproximam de
mas não precisam ser iguais a
. Após cancelar um
obtemos, para
,
Passo 4
Agora usamos propriedades de limites e continuidade. Polinômios e somas de polinômios são funções contínuas, logo podemos calcular o limite substituindo o valor limite nas partes que já são bem definidas:
Calcule o limite do numerador simplificado:
Calcule o limite do denominador simplificado:
Como o limite do denominador é
(não zero), podemos dividir:
Observação rápida sobre método: outra abordagem seria aplicar a regra de L’Hôpital (derivar numerador e denominador), o que também dá
. Escolhi a fatoração e cancelamento porque é mais direto e evita derivadas desnecessárias — útil em prova quando se quer economizar tempo.