Exercício 1.1 Calcule cada uma das seguintes integrais duplas sobre os retângulos indicados.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para calcular uma integral dupla sobre um retângulo específico. O problema é sobre integrais duplas, uma ferramenta que usamos para encontrar o volume sob uma superfície dentro de uma região definida. Aqui, a função que vamos integrar é
e a região
é o retângulo
. Para resolver, precisamos saber como configurar e calcular integrais duplas sobre retângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração
. Isso significa que
varia de 2 a 4 e
varia de 1 a 2. Então, nossa integral dupla será:
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a
. Trate
como uma constante durante essa integração. A integral interna é:
A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 4
Agora, precisamos integrar o resultado obtido (
) em relação a
de 2 a 4:
A integral de
em relação a
é
, então:
Resposta
O valor da integral dupla é 84.