Exercício 1. Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=\cos \left(x^{7}\right)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\cos\bigl(x^{7}\bigr).
O principal conteúdo aqui é a regra da cadeia, que serve para derivar funções compostas.

Passo 2

Vamos separar em função externa e interna:
a) Função externa g(u)=\cos(u). Sua derivada é
g'(u)=-\sin(u).
b) Função interna u(x)=x^{7}. Sua derivada é
u'(x)=7x^{6}.

Passo 3

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x)=g\bigl(u(x)\bigr) é
f'(x)=g'\bigl(u(x)\bigr)\,\cdot\,u'(x) =-\sin\bigl(x^{7}\bigr)\,\cdot\,7x^{6}.

Resposta

f'(x)=-7x^{6}\,\sin\bigl(x^{7}\bigr).

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