Exercício 1. Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=\left(3 x^{3}-x\right) \operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = \bigl(3x^{3}-x\bigr)\sin x
Para isso vamos usar a regra do produto e a derivada de \sin x.

Passo 2

A regra do produto diz que, se
f(x) = u(x)\,v(x),
então
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x).
Além disso, sabemos que
\frac{d}{dx}\bigl(\sin x\bigr) = \cos x.

Passo 3

Escolhemos
u(x) = 3x^{3}-x, \quad v(x) = \sin x.
Então
u'(x) = 9x^{2}-1, \quad v'(x) = \cos x.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x) = u'(x)\,v(x) + u(x)\,v'(x) = (9x^{2}-1)\,\sin x + (3x^{3}-x)\,\cos x.

Resposta

f'(x) = (9x^{2}-1)\,\sin x + (3x^{3}-x)\,\cos x

Exercícios relacionados