Exercício 1. Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=\ln (\sqrt{x})

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=\ln\bigl(\sqrt{x}\bigr)
e pede f'(x). O conteúdo aqui é derivação de funções compostas, usando propriedades de logaritmo e regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro simplificamos o logaritmo usando que \sqrt{x}=x^{1/2} e a propriedade
\ln\bigl(x^{1/2}\bigr)=\tfrac12\,\ln(x).
Logo podemos escrever
f(x)=\tfrac12\,\ln(x).

Passo 3

Agora derivamos f(x)=\tfrac12\,\ln(x). Como \tfrac12 é constante e
\frac{d}{dx}\ln(x)=\frac1x,
temos
f'(x)=\tfrac12\cdot\frac1x=\frac1{2x}.

Resposta

f'(x)=\frac1{2x}.

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