Exercício 1. Calcule a derivada das funções abaixo:
f(x)=\frac{x\left(x^{2}-1\right)}{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=\frac{x\bigl(x^{2}-1\bigr)}{x}.
Para isso, podemos usar a simplificação algébrica antes de aplicar regras de derivada, pois há um fator x no numerador e no denominador.

Passo 2

Como em toda simplificação precisamos respeitar o domínio original, observamos que a função só está definida para x\neq0. Para x\neq0 podemos cancelar o x em cima e embaixo:
f(x)=\frac{x\,(x^2-1)}{x}=x^2-1.

Passo 3

Agora aplicamos a regra do poder (derivada de x^n é n\,x^{n-1}) à função simplificada:
\frac{d}{dx}\bigl(x^2-1\bigr)=2x-0=2x.

Passo 4

Como a função original não existe em x=0, a derivada também só vale para x\neq0.

Resposta

f'(x)=2x,\quad x\neq0.

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