Exercício 1. Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar duas ferramentas principais do cálculo diferencial de funções de variável real:
- A regra do produto, pois
é o produto de por . - A regra da cadeia, para derivar cada um desses fatores que são composições de funções elementares.
Passo 2
Definimos
Pela regra do produto,
Agora vamos achar
e
separadamente.
Passo 3
Para derivar
aplicamos a regra da cadeia: a derivada da exponencial é ela mesma vezes a derivada do expoente. Assim, como
, temos
Passo 4
Para derivar
novamente usamos regra da cadeia: a derivada de
é
. Aqui
e
. Logo
Passo 5
Aplicando a regra do produto
Podemos fatorar
e o sinal negativo comum: