Exercício 1. Calcule a derivada das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
.
Aqui vamos usar as regras de derivada de logaritmo, de potência (raiz) e, principalmente, a regra do produto e a regra da cadeia.
Aqui vamos usar as regras de derivada de logaritmo, de potência (raiz) e, principalmente, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro simplificamos a expressão:
e
.
Logo podemos reescrever
Logo podemos reescrever
Passo 3
Vamos aplicar a regra do produto. Definimos
Então
Passo 4
Calculamos cada derivada:
Passo 5
Substituindo em
dá
Para juntar tudo num único quociente, colocamos num denominador comum
. Isso leva a
Fatorando e simplificando acaba-se obtendo