Exercício 0.3 Calcule a derivada das funções a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo envolvido é derivada de função composta (regra da cadeia) e derivadas de funções trigonométricas (
e
).
Passo 2
Reescrevemos
como potência para facilitar a aplicação da regra da cadeia. Definimos
, de modo que
Passo 3
Calculamos primeiro a derivada de
. Como
, usamos:
-
-
.
Logo,
Passo 4
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Passo 5
Substituímos
e
na expressão acima e simplificamos: