Exercício 7. Calcule as derivadas das funções abaixo:
g(x)=\int_{2}^{x} \frac{2}{t^{2}+4} d t

Passo 1

O enunciado nos dá a função g definida por
g(x) = \int_{2}^{x} \frac{2}{t^{2}+4}\,dt
e pede g'(x). O conteúdo envolve o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada e integral definida.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
G(x)=\int_{a}^{x} f(t)\,dt,
então
G'(x)=f(x).
Aqui, f(t)=\frac{2}{t^{2}+4}, logo
g'(x)=\frac{2}{x^{2}+4}.

Resposta

g'(x)=\frac{2}{x^{2}+4}.

Exercícios relacionados