Exercício 1. Calcule as derivadas parciais indicadas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada parcial
O conteúdo envolvido é derivada parcial, regra do produto e regra da cadeia aplicadas a uma exponencial e a um logaritmo.
Passo 2
Primeiro vemos que
onde
Logo,
Passo 3
Calculamos
. A função interna é
, cuja derivada em relação a
é
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Calculamos
. Escrevendo
vemos que
não depende de
e
. Assim,
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Passo 6
Fatorando
e agrupando termos,