Exercício 6. Calcule onde e B=[rrr0 & 1 & -1 1 & 1 & 0]. Neste caso, é também possível calcular det(A) e det(B) ?
Passo 1
O enunciado dá as matrizes
A= 1 & 2 3 & 4 5 & 6 (3times2)
e
B= 0 & 1 & -1 1 & 1 & 0 (2times3)
e pede o determinante de AB. Note que AB é 3times3, então faz sentido falar em det(AB). Já A e B não são quadradas, logo det(A) e det(B) não estão definidos.
Passo 2
Vamos calcular o produto AB. O elemento (i,j) de AB é a soma da i-ésima linha de A vezes a j-ésima coluna de B. Fazendo isso para cada entrada, obtemos
Como A é 3times2 e B é 2times3, nenhuma delas é quadrada. Portanto det(A) e det(B) não existem (não se calcula determinante de matriz não quadrada). A fórmula det(AB)=det(A)det(B) só vale quando A e B são quadradas e do mesmo tamanho, o que não é o caso aqui.
Resposta
det(AB)=0.
Não é possível calcular det(A) nem det(B) porque A e B não são matrizes quadradas.