• Exercício 1: Calcule o determinante da matriz 3 x 3 abaixo, utilizando a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal:
    [ [2,0,0],
    [1, 3, 0],
    [4, 5, 6]]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3 usando a propriedade de que o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal. Então, vamos precisar entender o que é uma matriz triangular e como calcular seu determinante de forma simples.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a matriz dada é triangular. A matriz apresentada é:
2 & 0 & 0 1 & 3 & 0 4 & 5 & 6
Uma matriz é chamada de triangular se todos os elementos acima ou abaixo da diagonal principal forem zero. Nesse caso, todos os elementos acima da diagonal principal (os zeros) estão realmente zerados, então essa é uma matriz triangular inferior.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da propriedade que diz que o determinante de uma matriz triangular (seja ela inferior ou superior) é o produto dos elementos da diagonal principal. A diagonal principal aqui são os elementos que estão de cima à esquerda para baixo à direita na matriz, ou seja, 2, 3 e 6.

Passo 4

Vamos calcular o determinante multiplicando esses elementos:
Determinante = 2 times 3 times 6

Passo 5

Fazendo a multiplicação:
2 times 3 = 6
6 times 6 = 36

Resposta

O determinante da matriz é 36.

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