• Exercício 7: Resolva o sistema linear abaixo utilizando matrizes inversas:

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + 2y + 3z = 1, 2x + 5y + 3z = 2, x + 8z = -1
usando a matriz inversa. O conteúdo envolvido é álgebra linear: montamos a matriz de coeficientes A, o vetor de termos independentes b, verificamos que det(A)neq0 para garantir que A é invertível e então calculamos x = A^-1 b.

Passo 2

Escrevemos
A = 1 & 2 & 3 2 & 5 & 3 1 & 0 & 8 , b = 12-1
Para saber se A é invertível, calculamos
det(A) =1l(5cdot8 - 3cdot0r) -2l(2cdot8 - 3cdot1r) +3l(2cdot0 - 5cdot1r) =40 - 2cdot13 +3cdot(-5) =40 -26 -15 =-1,
logo det(A)=-1neq0, então A é invertível.

Passo 3

Vamos obter A^-1 via adjunta: primeiro a matriz de cofatores C e depois a adjunta adj(A)=C^T. Os cofatores são
C = -40 & -13 & -5 -16 & -5 & -2 -9 & -3 & -1 ,
portanto
adj(A) = C^T = 40 & -16 & -9 -13 & 5 & 3 -5 & 2 & 1
Como
A^-1 = 1det(A),adj(A) = -,adj(A),
temos
A^-1 = -40 & 16 & 9 13 & -5 & -3 5 & -2 & -1

Passo 4

Agora calculamos

Passo 5

Concluímos que a solução do sistema é
x = -17, y = 6, z = 2

Resposta

,x=-17,;y=6,;z=2

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