• Exercício 5: Resolva o sistema linear 4 times 4 abaixo utilizando a regra de Cramer:
x+y+z+w=10
2 x-y+3 z-w=5
-x+2 y-z+2 w=0
3 x+y-2 z-w=8
  • Exercício 6: Resolva o sistema linear 3x3 abaixo utilizando a regra de Cramer:
x+2 y+3 z=14
2 x-y+z=3
3 x+y-z=2

Passo 1

O Exercício 5 pede para resolver o sistema de quatro equações lineares em quatro incógnitas usando a regra de Cramer. O conteúdo aqui é Cramer: montamos a matriz de coeficientes A, calculamos det(A) e, para cada variável, substituímos a coluna correspondente pelos termos independentes para obter det(Ax), det(Ay), etc., e então x=det(Ax)det(A),;y=det(Ay)det(A),;z=det(Az)det(A),;w=det(Aw)det(A)

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes
A = 1 & 1 & 1 & 1 2 & -1 & 3 & -1 -1 & 2 & -1 & 2 3 & 1 & -2 & -1
e calculamos det(A). Aplicando operações de linha ou expansão, encontra-se
det(A)=6

Passo 3

Para x, substituímos a coluna 1 por (10,5,0,8)^T e obtemos
det(Ax)=70
Logo
x=706=353

Passo 4

De forma análoga:
det(Ay)=-101, det(Az)=-30, det(Aw)=121
Portanto
y=-1016, z=-306=-5, w=1216

Passo 5

Resumindo a solução do Exercício 5:
(x,y,z,w)=l(tfrac353,;-tfrac1016,;-5,;tfrac1216r)

Passo 6

O Exercício 6 é semelhante, mas com um sistema 3times3. A regra de Cramer diz
x=det(Bx)det(B),;y=det(By)det(B),;z=det(Bz)det(B),
onde
B= 1 & 2 & 3 2 & -1 & 1 3 & 1 & -1 , b=1432

Passo 7

Calculando o determinante da matriz de coeficientes:
det(B) =1cdotdet!-1&11&-1 -2cdotdet!2&13&-1 +3cdotdet!2&-13&1 =25

Passo 8

Substituindo colunas:
det(Bx)=25, det(By)=50, det(Bz)=75
Logo
x=2525=1, y=5025=2, z=7525=3

Resposta

Exercício 5: (x,y,z,w)=(tfrac353,-tfrac1016,-5,tfrac1216).
Exercício 6: (x,y,z)=(1,2,3).

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