Exercício 1. Calcule os determinantes abaixo.
|ccc2 & 1 & 3 1 & a & -1 3 & -1 & 2|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
2 & 1 & 3 1 & a & -1 3 & -1 & 2
O conteúdo da matéria envolve o uso da regra de Laplace (expansão por cofatores) para matrizes 3times3.

Passo 2

Usando a expansão pela primeira linha, o determinante D se escreve como
D = 2cdot a & -1 -1 & 2 ;-;1cdot 1 & -1 3 & 2 ;+;3cdot 1 & a 3 & -1

Passo 3

Calculamos cada menor 2times2:
M11 &= det a & -1 -1 & 2 = acdot2 - (-1)cdot(-1) = 2a -1, M12 &= det1 & -1 3 & 2 = 1cdot2 - (-1)cdot3 = 2 + 3 = 5, M13 &= det1 & a 3 & -1 = 1cdot(-1) - acdot3 = -1 -3a

Passo 4

Substituindo esses menores em D e simplificando:
D &= 2(2a -1) - 1cdot5 + 3(-1 -3a) &= 4a -2 -5 -3 -9a &= -5a -10 &= -5(a+2)

Resposta

-5(a+2)

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