Exercício 3 Calcule a distância do ponto P(0,3) até a reta r dada pela equaс̧ão 3 y=-4 x-1.

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P(0,3) até a reta
3y = -4x - 1.
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos usar a fórmula da distância de um ponto (x_0,y_0) à reta dada por
Ax + By + C = 0,
que é
d = \frac{\lvert A x_0 + B y_0 + C\rvert}{\sqrt{A^2+B^2}}.

Passo 2

Precisamos escrever a reta em forma Ax+By+C=0. Partindo de
3y = -4x - 1
somamos 4x+1 em ambos os lados e obtemos
4x + 3y + 1 = 0.
Assim, A=4, B=3 e C=1.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da distância com (x_0,y_0)=(0,3):
d = \frac{\bigl\lvert A x_0 + B y_0 + C\bigr\rvert}{\sqrt{A^2+B^2}} = \frac{\lvert 4\cdot0 + 3\cdot3 + 1\rvert}{\sqrt{4^2 + 3^2}}.

Passo 4

Calculamos numerador e denominador separadamente:
4\cdot0 + 3\cdot3 + 1 = 9 + 1 = 10,
\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5.
Logo,
d = \frac{10}{5} = 2.

Resposta

A distância do ponto P(0,3) à reta é 2.

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