Exercício 5 Considere uma circunferência de centro
e raio
.
a) Determine a equação cartesiana da circunferência.
b) Determine as equações paramétricas dessa circunferência.
a) Determine a equação cartesiana da circunferência.
b) Determine as equações paramétricas dessa circunferência.
Passo 1
O enunciado dá uma circunferência de centro
e raio
. Precisamos:
- Encontrar a equação cartesiana dessa circunferência.
- Encontrar uma representação paramétrica, ou seja, funções
e que descrevem todos os pontos da circunferência quando varia.
Passo 2
Para a equação cartesiana de uma circunferência com centro
e rádio
usamos a fórmula
Aqui
,
e
. Substituindo, obtemos
Passo 3
Para a forma paramétrica lembramos que um ponto qualquer numa circunferência de raio
pode ser escrito como
onde
varia de
a
. Substituindo
,
e
, ficamos com
Resposta
a)
b)
b)