Exercício 1. Calcule a divergência e o rotacional dos campos abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a divergência e o rotacional do campo vetorial
. O conteúdo é cálculo vetorial, e vamos precisar usar as fórmulas da divergência e do rotacional.
Passo 2
Primeiro vamos calcular a divergência usando a definição
Aqui temos:
Somando, a divergência fica
Somando, a divergência fica
Passo 3
Agora calculamos o rotacional usando a definição
Vamos achar cada componente:
-
e , então o primeiro componente é . -
e , logo o segundo componente é . -
e , então o terceiro componente é .
Portanto, o rotacional é o vetor zero.
Resposta
Divergência:
. Rotacional:
.