Exercício 3. Calcule a esperança, a variância e o desvio-padrão das seguintes variáveis aleatória discretas:
pontos de um time ao final do campeonato:
i) 40 com probabilidade de 0.05 ;
ii) 36 com probabilidade de 0.10 ;
iii) 32 com probabilidade de 0.25 ;
iv) 28 com probabilidade de 0.25 ;
v) 24 com probabilidade de 0.20 ;
vi) 20 com probabilidade de 0.15 .
pontos de um time ao final do campeonato:
i) 40 com probabilidade de 0.05 ;
ii) 36 com probabilidade de 0.10 ;
iii) 32 com probabilidade de 0.25 ;
iv) 28 com probabilidade de 0.25 ;
v) 24 com probabilidade de 0.20 ;
vi) 20 com probabilidade de 0.15 .
Passo 1
O enunciado apresenta uma variável aleatória discreta
que assume os valores
com probabilidades
respectivamente.
Conteúdo envolvido: cálculo de esperança , variância
e desvio-padrão
.
Fórmulas principais:
Conteúdo envolvido: cálculo de esperança
Fórmulas principais:
Passo 2
Calcular a esperança
somando cada valor vezes sua probabilidade:
Fazendo as contas:
Passo 3
Para obter
, primeiro calculamos
:
Numericamente:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da variância:
Passo 5
O desvio-padrão
é a raiz quadrada da variância: