Exercício 3. Calcule a esperança, a variância e o desvio-padrão das seguintes variáveis aleatória discretas:
O valor em uma jogada de um dado viciado em que a probabilidade é inversamente proporcional a cada número (isto é, a probabilidade de dar 1 é seis vezes maior que a de dar 6);
O valor em uma jogada de um dado viciado em que a probabilidade é inversamente proporcional a cada número (isto é, a probabilidade de dar 1 é seis vezes maior que a de dar 6);
Passo 1
O enunciado diz que
é o valor obtido ao lançar um dado viciado cujas probabilidades satisfazem
para
.
Queremos calcular a esperança , a variância
e o desvio-padrão
.
Queremos calcular a esperança
Passo 2
Primeiro achamos a constante de normalização
tal que
Logo
e portanto
.
Passo 3
Agora calculamos a esperança usando
Passo 4
Em seguida calculamos o segundo momento
Passo 5
A variância é
O desvio-padrão é
Resposta
Esperança
Variância
Desvio-padrão
Variância
Desvio-padrão