Exercício 3. Calcule a esperança, a variância e o desvio-padrão das seguintes variáveis aleatória discretas:
O valor em uma jogada de um dado não viciado;
O valor em uma jogada de um dado não viciado;
Passo 1
O enunciado define a variável aleatória discreta
como o resultado de uma jogada de um dado não viciado, ou seja,
Queremos calcular a esperança
, a variância
e o desvio-padrão
. Para isso usaremos as fórmulas
Passo 2
Calculamos primeiro a esperança somando cada valor vezes sua probabilidade:
Passo 3
Agora calculamos o segundo momento
:
Passo 4
Usando a definição de variância:
Passo 5
Por fim, o desvio-padrão é a raiz quadrada da variância: