Exercício 1 Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow n^{+}}(x-[x])

Passo 1

O enunciado pede calcular
\lim_{x\to n^{+}}\bigl(x-[x]\bigr),
onde [x] é a função piso (maior inteiro ≤ x). Vamos usar a propriedade de que, para x imediatamente maior que um inteiro n, [x]=n.

Passo 2

Se x\in(n,n+1), então por definição da função piso
[x]=n.

Passo 3

Nessa faixa, a expressão simplifica-se a
x-[x]=x-n.

Passo 4

Fazendo x\to n^{+}, o termo x-n tende a zero. Logo
\lim_{x\to n^{+}}\bigl(x-[x]\bigr)=0.

Resposta

0

Exercícios relacionados