Exercício 1 Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
.
O conteúdo principal aqui é o estudo de limites que geram forma indeterminada e a técnica de fatoração de polinômios (diferença de cubos e de quadrados).
O conteúdo principal aqui é o estudo de limites que geram forma indeterminada
Passo 2
Ao substituir
diretamente, o numerador e o denominador vão a zero, gerando indeterminação. Para resolver, fatoramos:
Para
,
Passo 3
Agora podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada, que já não é indeterminada:
Passo 4
Concluímos que o limite existe para todo
e vale
. No caso
, a expressão original fica
, cujo limite quando
é
, compatível com
.