Exercício 1 Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
,
onde é a função piso e
é um inteiro. Vamos usar a definição de piso para valores de
próximos a
pela esquerda.
onde
Passo 2
Quando
se aproxima de
pela esquerda (isto é,
mas arbitrariamente perto de
), temos
porque, em todo ponto do intervalo , o piso de
é exatamente
.
porque, em todo ponto do intervalo
Passo 3
Substituindo
na expressão
, obtemos
Passo 4
Agora basta tomar o limite de
quando
. Como
implica
, temos
Portanto, o limite existe e vale
.