Exercício 4: Calcule:
o fluxo de
através de
, sendo
a superfície de equação
e
é dado por
.
o fluxo de
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
Como
é uma superfície fechada que limita um volume
, vamos usar o Teorema da Divergência (ou Teorema de Gauss), que diz
Passo 2
Calculamos a divergência de
. Por definição,
Vamos derivar termo a termo:
-
, -
, -
.
Passo 3
Somando esses resultados, obtemos
Logo, a divergência de
é identicamente zero em todo o volume.
Passo 4
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo de
através de
é
Resposta
O fluxo de
através de
é
.