Quais das igualdades abaixo são verdadeiras?
a)
b)
c)
d)
e
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para verificar, usando o princípio de extensionalidade (dois conjuntos são iguais se têm os mesmos elementos), quais das quatro igualdades de conjuntos são verdadeiras. Vamos examinar cada item identificando explicitamente os elementos de cada lado.
Passo 2
No item a temos
e
.
Por definição de conjunto, repetições não importam, pois um conjunto só “guarda” cada elemento uma vez. Portanto
e
Por definição de conjunto, repetições não importam, pois um conjunto só “guarda” cada elemento uma vez. Portanto
Passo 3
No item b comparamos
com
.
Resolvendo obtém-se
, logo o primeiro conjunto é
.
Para o segundo, dá
, mas exigimos
, sobrando também
.
Assim ambos os lados são e a igualdade é verdadeira.
com
Resolvendo
Para o segundo,
Assim ambos os lados são
Passo 4
No item c temos
.
Resolvendo vem
e
, de modo que
Resolvendo
o que coincide com o conjunto do lado direito.
Passo 5
No item d o conjunto é
.
Não existe número real que seja simultaneamente menor que zero e maior ou igual a zero, logo esse conjunto não tem elementos e é igual a .
Não existe número real que seja simultaneamente menor que zero e maior ou igual a zero, logo esse conjunto não tem elementos e é igual a
Resposta
a), b), c) e d) são verdadeiras.