Exercício 5.1 - Calcule
, sabendo que
é a fronteira do conjunto
dado e
é a normal apontando para fora de
, em que
0 \leq z \leq 1}\right)
\vec{F}=x^{3} \vec{i}+y^{3} \vec{j}+z^{3} \vec{k}$.
Passo 1
O enunciado pede calcular o fluxo
onde
é a fronteira do cubo
e
. O conteúdo é fluxo de campo vetorial e vamos usar o Teorema da Divergência, que converte o fluxo na integral tripla do divergente de
.
Passo 2
Calcular o divergente de
:
Passo 3
Aplicando o Teorema da Divergência:
Passo 4
Fatoramos o
:
Passo 5
Como
é o cubo unitário, as integrais se separam:
O mesmo ocorre para
e
, logo
Passo 6
Portanto o fluxo é
Resposta
3