Exercício 2: Calcule
onde
é a curva dada por
, com
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
sobre a curva
,
, onde
,
e
.
Vamos ver se o campo é conservativo, achar um potencial
e usar o Teorema Fundamental das integrais de linha.
Vamos ver se o campo
Passo 2
Para verificar que
é conservativo, checamos
,
e
.
Calculamos:
Calculamos:
Como todas as igualdades valem,
em
e existe potencial
.
Passo 3
Construímos
integrando
:
Então
deve igualar
, logo
. Integrando em
:
Por fim
deve ser
, daí
e
Logo
Passo 4
Os extremos de
são
e
.
Calculamos
Calculamos
Passo 5
Pelo Teorema Fundamental das integrais de linha de um campo conservativo,