(0,5 ponto) 4. A reação de condensação da propanona, \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{2} \mathrm{CO}, em solução aquosa, é catalisada por bases, B, que reagem reversivelmente com acetona e formam o carbânion \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5} \mathrm{O}. Este carbânion reage então com uma molécula de propanona para dar o produto. Uma versão simplificada do mecanismo é:
(1) \quad \mathrm{AH}+\mathrm{B} \rightarrow \mathrm{BH}^{+}+\mathrm{A}^{-} \quad k_{1}
(2) \quad \mathrm{A}^{-}+\mathrm{BH}^{+} \rightarrow \mathrm{AH}+\mathrm{B} \quad k_{2}
(3) \quad \mathrm{A}^{-}+\mathrm{AH} \rightarrow produto \quad k 3
Em que AH simboliza a propanona e \mathrm{A}^{-}o carbânion. Com a aproximação do estado estacionário, determine a concentração do carbânion e deduza a equação da velocidade de formação do produto.
Passo 1
O enunciado apresenta o mecanismo simplificado da condensação da propanona (AH) catalisada por uma base B, gerando o carbânion A^{-} que reage com outra molécula de AH para dar produto. As etapas são:
(1) \mathrm{AH}+ \mathrm{B}\xrightarrow{k_{1}}\mathrm{A}^{-}+\mathrm{BH}^{+}
(2) \mathrm{A}^{-}+\mathrm{BH}^{+}\xrightarrow{k_{2}}\mathrm{AH}+\mathrm{B}
(3) \mathrm{A}^{-}+\mathrm{AH}\xrightarrow{k_{3}} produto
Vamos usar a aproximação do estado estacionário para \mathrm{A}^{-}, isto é, assumir \mathrm{d}[\,\mathrm{A}^{-}]/\mathrm{d}t=0, e daí obter [\,\mathrm{A}^{-}] e a lei de velocidade v = \mathrm{d}[\text{produto}]/\mathrm{d}t.
Passo 2
Escrevendo a taxa de variação de [\,\mathrm{A}^{-}]: