Exercício 7. Calcule as integrais:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é integração de função módulo. A ideia é encontrar onde a expressão dentro do módulo troca de sinal (pontos de quebra) e então dividir a integral nesses intervalos.
Passo 2
Encontramos o zero de
resolvendo
, o que dá
.
Para temos
e para
temos
.
Portanto
Para
Portanto
Passo 3
Na primeira parte,
Uma primitiva de
é
. Então
Passo 4
Avaliamo-os em
e
:
em :
.
em :
.
A diferença interna é
em
em
A diferença interna é
e multiplicando por
obtém-se
Passo 5
Na segunda parte,
Em
:
.
Em :
.
Logo
Em
Logo
Passo 6
Somando os resultados das duas partes: