Exercício 2. Um fabricante de refrigerante quer produzir latas cilíndricas para seu produto. A lata deve ter um volume de 360 ml . Expresse a área superficial total da lata em função do seu raio e dê o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede para modelar a área superficial total de uma lata cilíndrica em função do raio
, sabendo que o volume deve ser
mL (
c
). Vamos usar as fórmulas do cilindro:
– Volume:
– Volume:
– Área superficial total:
Precisamos expressar
apenas em termos de
.
Passo 2
Usando a condição de volume fixo, temos
Isolando a altura
, obtemos
Passo 3
Substituímos essa expressão de
na fórmula da área:
Passo 4
Simplificando a segunda parcela:
Logo a função área fica
Passo 5
Como
é um raio de cilindro, deve ser positivo. Além disso, para
ser finito e positivo precisamos só de
.
Portanto o domínio é
Portanto o domínio é