O enunciado pede que a gente calcule a integral imprópria
O conteúdo aqui é o de integrais impróprias e antiderivadas de potências. Para resolver, vamos escrever a integral como limite, separar em duas partes, achar as antiderivadas e então avaliar o limite de forma a verificar convergência e obter o valor.
Passo 2
Expressamos a integral como limite e separamos em duas integrais mais simples:
Passo 3
Identificamos as antiderivadas:
Passo 4
Agora avaliamos de até :
Subtraindo, obtemos
Passo 5
Reescrevendo a diferença de radicais e tomando :
Logo
limMtoinftyI(M)=0+2=2,
o que mostra que a integral converge e seu valor é 2.