Exercício 2: Calcule as integrais abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular a integral
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com limites infinitos e aplicar as regras de integração de funções potências.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que possamos trabalhar com o limite infinito. Quando vemos
como limite superior, entendemos que é uma integral imprópria. Então, reescrevemos assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar a função
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
, desde que
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de 8 a
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Sabemos que
tende a 0 quando
vai para o infinito. Então:
Resposta
A integral
é igual a
.